В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
настя7322
настя7322
19.11.2022 03:39 •  Алгебра

Решите уравнение:
2arctg^2x-5piarctgx+3pi^2=0​

Ответ:
help273
help273
26.11.2020 10:24

2 \arctg {}^{2} (x) - 5\pi \arctg(x) + 3\pi {}^{2} = 0

Замена:

\arctg(x) = t, \: t \in ( - \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} )

Получим уравнение:

2 {t}^{2} - 5\pi t + 3\pi {}^{2} = 0 \\ D = ( - 5\pi) {}^{2} - 4 \times 2 \times 3\pi {}^{2} = 25 {\pi}^{2} - 24 {\pi}^{2} = {\pi}^{2} \\ \sqrt{D} = \pi \\ t_{1} = \frac{5\pi + \pi}{4} = \frac{6\pi}{4} = \frac{3\pi}{2} \\ t_{2} = \frac{5\pi - \pi}{4} = \pi

Проверяем, попадают ли данные корни в ограничение:

\frac{3\pi}{2} \frac{\pi}{2} \Rightarrow t_{1} \in \varnothing \\ \pi \frac{\pi}{2} \Rightarrow t_{2} \in \varnothing

В итоге ни один корень не подошёл, поэтому исходное уравнение не имеет решения.

ответ: ∅

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?