Теперь у нас получилось выражение в виде дроби, и мы уже не можем произвести какие-либо дополнительные действия над этим выражением. Мы достигли окончательного ответа:
a(x - 3)(x + 3) / (9 - x^2)
Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у тебя еще остались вопросы, не стесняйся задавать!
ax - 3a можно разложить следующим образом:
ax - 3a = a(x - 3)
Далее, заметим, что мы можем разложить знаменатель на квадратный трехчлен. В нашем случае знаменатель равен (x^2 + 6x + 9) = (x + 3)^2.
Теперь мы можем записать наше выражение в виде:
(a(x - 3)) / (9 - x^2) * (x^2 + 6x + 9) / (x + 3)^2
Теперь мы можем раскрыть скобки в выражении (x^2 + 6x + 9) / (x + 3)^2:
(x^2 + 6x + 9) / (x + 3)^2 = [(x + 3)(x + 3)] / (x + 3)^2
Замечаем, что (x + 3)^2 в знаменателе будет сокращаться со скобкой (x + 3) в числителе:
[(x + 3)(x + 3)] / (x + 3)^2 = (x + 3)
Теперь мы можем сократить множитель (x + 3) в числителе и знаменателе:
(a(x - 3)) / (9 - x^2) * (x^2 + 6x + 9) / (x + 3)^2 = a(x - 3) / (9 - x^2) * (x + 3) / 1
Используя свойство коммутативности и ассоциативности умножения, мы можем поменять местами множители:
a(x - 3) / (9 - x^2) * (x + 3) / 1 = a(x - 3)(x + 3) / (9 - x^2)
Теперь у нас получилось выражение в виде дроби, и мы уже не можем произвести какие-либо дополнительные действия над этим выражением. Мы достигли окончательного ответа:
a(x - 3)(x + 3) / (9 - x^2)
Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у тебя еще остались вопросы, не стесняйся задавать!