Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решение линейных однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Ответ:

филя24

11.06.2020 03:15

$1)\\y''+2'+5y=0\\k^2+2k+5=0\\k_1=-1\\k_2=-2\\y=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}\\y'=-C_1e^{-x}-2C_2e^{-2x}\\\left \{ {{C_1+C_2=-1} \atop {-C_1-2C_2=3}} \right.;\left \{ {{C_1=-2} \atop {C_2=1}} \right.\\y=e^{-x}+2e^{-2x}\\$

$2)\\y''-14y'+49y=0\\k^2-14k+49=0\\(k-7)^2=0\\k_{1,2}=1\\y=C_1e^{7x}+C_2e^{7x}x\\y'=7C_1e^{7x}+e^{7x}C_2+7e^{7x}xC_2\\\left \{ {{e^7C_1+e^7C_2=1} \atop {7e^7C_1+8e^7C_2=6}} \right. ;\left \{ {{C_1=\frac{2}{e^7}} \atop {C_2=-\frac{1}{e^7}}} \right. \\y=\frac{2}{e^7}e^{7x}-\frac{1}{e^7}e^{7x}x$

$3)\\y''+2y'+5y=0\\k^2+2k+5=0\\D/4=1-5=-4\\k_{1,2}=-1\pm 2i\\y=C_1e^{-x}\cos(2x)+C_2e^{-x}\sin(2x)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Vasilchenkodan

27.05.2022 07:14

Розкладіть на множники:Дякую♥...

Лаймик0

21.09.2021 15:55

Решите уровнения :(2x+6)/(x+3)=2; (x+2)/(x^2-4)=0; (2x-9)/(2x+5)+3x/(3x-2)=2; (x-3)/(x+1)=0...

СоняШундик

21.10.2020 13:15

Реши систему уравнений {a=52a−b=18...

led98918

15.12.2020 20:57

Екі жұмысшы бірігіп тапсырысты 12 күнде орындайды. Егер осы тапсырысты бірінші жұмысшы екінішісіне қарағанда 10 күн артық орындайтын болса, онда жұмысты әрқайсысы неше күнде орындайды?...

annamironova6941

08.03.2022 18:57

Алгебра Кто умеет решать НОК,НОД, решите примеры на фото...

vikulazvezdocka

03.09.2022 01:30

Реши систему уравнений методом подстановки:{x−2y=−27x−12y=7...

zimina31

24.02.2023 05:26

Розкладіть на множники 8a²-8b²...

nikitasolyny

04.05.2020 11:07

Найдите значение выражения: 1) 5sin π2+ 4 cos 0 − 3 sin 3π2+ cos π 2) 3cosπ3− 2 sin π6+ 3tg π6− ctg π4 3) sin(−π) − cos(−3π2) + 2 sin 2π − tgπ 4) 3 - sin π3+ 2 cosπ2− 5tg π4 5)...

skalkinalera

28.02.2023 09:16

ЗА ВСЕ ПРИМЕРЫ КРОМЕ 1 И 2...

myagkikhigorek

14.07.2022 02:26

Представь произведение в виде многочлена (y+6) (y2 - 6y +36)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку