Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интегралы методом замены переменной $\int\limits {\frac{e^{-x} }{e^{-2x}+2 } } \, dx$

Ответ:

Artemij08

20.11.2020 11:47

Решение приложено...

Найти интегралы методом замены переменной

0,0(0 оценок)

Ответ:

Asig

20.11.2020 11:47

$-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2} } )+C$

Объяснение:

$\frac{e^{-x}}{e^{-2x}+2} =\frac{1}{2} \frac{e^{-x}}{(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})^{2} +1}$

Делаем замену

$t=(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})$

$f(t)=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{t}{t^2+1}$

$dt=-(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})dx=-tdx$

$dx=-\frac{dt}{t}$

Тогда интеграл запишется, как

$\int-\frac{1}{\sqrt{2}(t^2+1)} \, dt=-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(t)+C=-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2} } )+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Жанночка305

22.03.2021 11:04

Найдите f(5), если известно, что для любого x имеет место равенство f (x + 1/2x − 1)=x + 3/x − 1 решить, край надо!...

katyaklimovich

13.06.2020 19:37

Найди сумму корней уравнения: |x2 – 4x + 6| = x + 2. ответ: ....

мика0955

02.09.2022 08:01

Ехала машина,сзади ещё 2 машины,встретили препятствие справа скала,слева пропасть ,по середине большое дерево.как проехать?...

pollyshtal33333333

02.09.2022 08:01

Найти множество решений неравенства а) (11х-6)(х-7) 0 б) (7-х)(10х+8)меньше или равно 0 в) -(х-10)(2-х)(х+14) 0...

Eerow

11.08.2020 10:06

100 ! . материальная точка движется по прямой согласно закону движения s(t)= - (t^4/4) + 5t^3 . пусть t измеряется в секундах, а s - в метрах . найдите: 1) момент времени...

veraveta

25.01.2023 12:31

8класс , ! найти корень уравнения! ...

KuroKei6

05.01.2020 16:27

Заделать все примеры 1 вариант 1 номер !...

тыпик

03.09.2020 19:49

Девочки тянут жребий. маша держит три спички, одну короткую и две длинных. кто вытянет короткую спичку — моет посуду. первой тянет катя, второй — даша, а маше остаётся третья....

Marmar20052110

03.09.2020 19:49

Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна 24 , угол между ней и одним из основании равен 1350 . найдите площадь...

умный326

03.09.2020 19:49

Отметьте на координатной прямой числовой промежуток (2, 5]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку