Катер пройшов за течією річки 60 км за деякий час. - вопрос №141590560 от NikitaPetrov1234 19.02.2022 00:45

Question

Алгебра: Катер пройшов за течією річки 60 км за деякий час. за цей час же проти течії він пройшов би 40 км. яку відстань у кілометрах за цей час пропливе пліт?

NikitaPetrov1234 · Answer

Пусть v км/ч - собственная скорость катера, w км/ч - скорость течения реки.
В случае, когда катер плывет по течению, его скорость равна (v+w) км/ч.
$t=\dfrac{60}{v+w}$
В случае, когда катер плывет против течения, скорость равна (v-w) км/ч.
$t=\dfrac{40}{v-w}$
Так как время одинаковое, то можно приравнять выражения:
$\dfrac{60}{v+w} =\dfrac{40}{v-w} 
\\\
60(v-w)=40(v+w)
\\\
60v-60w=40v+40w
\\\
20v=100w
\\\
v=5w$
Получена зависимость между собственной скоростью катера и скоростью течения реки.
Плот плывет по реке со скоростью течения реки. Составим выражения для плота:
$t= \dfrac{S}{w}$
Приравняем получившееся выражение с первым и подставим в него соотношение для v:
$\dfrac{60}{v+w} =\dfrac{S}{w} 
\\\
\dfrac{60}{5w+w} =\dfrac{S}{w} 
\\\
\dfrac{60}{6w} =\dfrac{S}{w} 
\\\
\dfrac{10}{w} =\dfrac{S}{w} 
\\\
\Rightarrow S=10(km)$
ответ: 10 км