В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
superminikotik
superminikotik
01.04.2021 22:09 •  Алгебра

Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость. В случае сходимости исследовать на абсолютную и условную сходимость.


Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость. В случае сходимости исследовать на абсолютную и усл

Ответ:
арсен128
арсен128
20.10.2020 01:01

\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, (-1)^{n+1}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}

a)\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }|a_{n}|=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}\\\\\\a_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}\ \ ,\ \ \ b_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n^4}}=\dfrac{1}{n^2}\ \ ,\\\\\\\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^2}\ -\ sxoditsya\ ,\ tak\ kak\ \ \alpha =21\ .\\\\\\Priznak\ sravneniya:\ \ \lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{n^2}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}=1\ne 0\ \ \Rightarrow

Оба знакоположительных ряда ведут себя одинаково, то есть сходятся.

б)    Так как ряд    \sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}  , составленный из абсолютных величин сходится, то знакочередующийся ряд сходится абсолютно .

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?