В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
настя123456789108
настя123456789108
10.04.2020 23:10 •  Алгебра

Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади .

Ответ:
gennadiiyy
gennadiiyy
30.09.2020 19:40
Дан прямоугольник со сторонами а и в
тогда периметр
\displaystyle p=2(a+b)\\\\a+b=p/2\\\\a=p/2-b= \frac{p-2b}{2}

найдем площадь

\displaystyle S=a*b= \frac{p-2b}{2}*b= \frac{pb-2b^2}{2}= \frac{1}{2}(-2b^2+pb)

при каком значении b площадь будет наибольшей? 
мы видим то что y=-2b²+pb это парабола, ветви вниз 
значит наибольшее значение она примет в своей вершине

\displaystyle b_0= \frac{-p}{2*(-2)}= \frac{p}{4}

значит если b=p/4 то площадь будет наибольшей. 
чему равно а? 
\displaystyle a= \frac{p-2*p/4}{2}= \frac{p-p/2}{2}= \frac{p}{4}

Значит если a=b=p/4 мы получим наибольшую площадь
и фигура у коротой а=в - квадрат
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?