1/х +1/(х+4) = 5/24 решить , главное с полным разбором(

1/х +1/(х+4) = 5/24

ОДЗ: х не равен 0, иначе знаменатель дроби 1/х обращается в ноль.

          х не равен -4, иначе  знаменатель дроби 1/(х+4) обращается в ноль.

Приведем дроби к общему знаменателю: х(х+1), получим:

(х+4+х)/(х)(х+4)=5/24

Избавляемся от знаменателей, используя свойство пропорции:

(2х+4)/(х)(х+4)=5/24

5*(х)(х+4) = 24(2х+4)

5(х²+4х)=48х+96

5х²+20х=48х+96

5х²-28х-96=0

Д= 784+1920=2704 - 2 корня, т.к. больбше нуля

х1=(28-52)/10 = -2,4

х2=(28+52)/10=8

Оба корня удовлетворяют ОДЗ, значит, являются решением уравнения.

ответ: х=-2,4, х=8.