Докажите, что при любых значениях a,b и с многочлен: а) a^2+9b^2+c^2-6ab-2ac+6bc принимает неотрицательные значения; б) a^2+4b^2-4ab-10a+20b+26 принимает положительные значения. решите с подробным решением.

а) a^2+9b^2+c^2-6ab-2ac+6bc принимает неотрицательные значения;

a2+9b2+c2-6ab-2ac+6bc = (a-3b-c)2  ; Это выражение будет  принимать неотрицательные значения при любых a, b и c, т.к является квадратом (при возведении в чётную степень любое число будет иметь неотрицательное значение)

Подробности: Применил формулу квадрата суммы (a+b+с)^2=a^2+b^2+2ab+2bc+2ac, в данном случае   (a-3b-c)^2=a^2+(-3b)^2+(-c)^2+(2*a*(-3b))+(2*a*(-c))+2*(-3b)*(-c)=a^2+9b^2+c^2-6ab-2ac+6bc. Я всего лишь обратил процесс.

б)

=a^2+4b^2-4ab-10a+20b+26=

=a^2-4ab+4b^2      -10(a+2b)   +25  +1=

=(a-2b)^2  -2*5*(a-2b) +5^2  +1=

=(a-2b-5)^2  +1

так как  (a-2b-5)^2  >= 0 следовательно 

(a-2b-5)^2  +1  принимает положительные значения при любых значениях a,b