Здесь мы получили производную функции f(x), которая равна 3x^9 - 14x^6 - 4.
Теперь, чтобы доказать, что функция y=f(x) является первообразной для данной функции, нужно показать, что производная y' равна f(x).
Так как y=f(x), то y' = f'(x)
y' = 3x^9 - 14x^6 - 4
Мы видим, что y' совпадает с f(x), значит функция y=f(x) является первообразной для функции f(x).
2) Если f(x) = 3x^9 + 14x^6 - 4
Аналогично первой задаче, найдем производную функции f(x):
f'(x) = d/dx (3x^9 + 14x^6 - 4)
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:
f'(x) = 3 * 9x^(9-1) + 14 * 6x^(6-1) - 0
Упростим:
f'(x) = 27x^8 + 84x^5
Теперь сравним полученную производную f'(x) с исходной функцией y=f(x) и убедимся в их совпадении:
y' = 27x^8 + 84x^5
Мы видим, что y' равно f(x), значит функция y=f(x) является первообразной для данной функции f(x).
Итак, в обоих случаях мы доказали, что функция y=f(x) является первообразной функции f(x) путем сравнения производной y' с исходной функцией f(x) и увидев их совпадение.
F'(X)= 0,3*10x^9+7*2x^6-4=3x^9+14x^6-4, значит является первообразной
Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на интервале I, если для любого x из I производная F'(x) равна f(x).
То есть, если мы найдем функцию F(x), такую что ее производная F'(x) равна данной функции f(x), то она будет являться первообразной функции f(x).
Теперь обратимся к нашим задачам:
1) Если f(x) = 0,3x^10 - 2x^7 - 4x
Для начала, найдем производную функции f(x):
f'(x) = d/dx (0,3x^10 - 2x^7 - 4x)
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:
f'(x) = 0,3 * 10x^(10-1) - 2 * 7x^(7-1) - 4 * 1x^(1-1)
Упростим:
f'(x) = 3x^9 - 14x^6 - 4
Здесь мы получили производную функции f(x), которая равна 3x^9 - 14x^6 - 4.
Теперь, чтобы доказать, что функция y=f(x) является первообразной для данной функции, нужно показать, что производная y' равна f(x).
Так как y=f(x), то y' = f'(x)
y' = 3x^9 - 14x^6 - 4
Мы видим, что y' совпадает с f(x), значит функция y=f(x) является первообразной для функции f(x).
2) Если f(x) = 3x^9 + 14x^6 - 4
Аналогично первой задаче, найдем производную функции f(x):
f'(x) = d/dx (3x^9 + 14x^6 - 4)
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:
f'(x) = 3 * 9x^(9-1) + 14 * 6x^(6-1) - 0
Упростим:
f'(x) = 27x^8 + 84x^5
Теперь сравним полученную производную f'(x) с исходной функцией y=f(x) и убедимся в их совпадении:
y' = 27x^8 + 84x^5
Мы видим, что y' равно f(x), значит функция y=f(x) является первообразной для данной функции f(x).
Итак, в обоих случаях мы доказали, что функция y=f(x) является первообразной функции f(x) путем сравнения производной y' с исходной функцией f(x) и увидев их совпадение.