В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
arisha20summer
arisha20summer
25.12.2020 01:38 •  Алгебра

Аrccos(4x²-3x-2)+arccos(3x²-8x-4)=П

Ответ:
bogdanа
bogdanа
10.11.2020 23:30

\arccos(4x^2-3x-2)+\arccos(3x^2-8x-4)=\pi

\arccos(4x^2-3x-2)=\pi -\arccos(3x^2-8x-4)

Используя свойство \arccos(-\alpha )=\pi-\arccos \alpha, получим:

\arccos(4x^2-3x-2)=\arccos(-3x^2+8x+4)

ОДЗ:

\begin{cases} -1\leq 4x^2-3x-2\leq1 \\ -1\leq-3x^2+8x+4\leq1 \end{cases}

Учитывая это ограничение можно перейти от равенства арккосинусов к равенству их аргументов:

4x^2-3x-2=-3x^2+8x+4

7x^2-11x-6=0

D=(-11)^2-4\cdot7\cdot(-6)=121+168=289

x_1=\dfrac{11+17}{2\cdot7} =2

x_2=\dfrac{11-17}{2\cdot7} =-\dfrac{3}{7}

При полученных значениях х выражения 4x^2-3x-2 и -3x^2+8x+4 равны. Остается проверить, принимают ли они значения из отрезка от -1 до 1.

4\cdot2^2-3\cdot2-2=16-6-2=8\notin[-1;\ 1] - посторонний корень

4\cdot\left(-\dfrac{3}{7}\right) ^2-3\cdot\left(-\dfrac{3}{7}\right) -2=4\cdot\dfrac{9}{49}+\dfrac{9}{7} -2=\dfrac{36}{49}+\dfrac{63}{49} -\dfrac{98}{49} =\dfrac{1}{49} \in[-1;\ 1]

Итак, единственный корень уравнения x=-\dfrac{3}{7}.

ответ: -3/7

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?