Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что при a>0, b>0, c>0:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geqslant 3$

Ответ:

Дарья20099

07.10.2020 17:01

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Рассмотрим сумму $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ .

Из неравенства Коши имеем:

$\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{c}\times\dfrac{c}{a}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge1\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Доказано!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

stefaniya2008

16.11.2021 19:07

Всі корені рівняннь шу каємо за до дискримінанта...

Икари301202

11.04.2021 06:14

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: 100х^2-20х+1 1) (10х- 1)^2 2) (10х+1)^2 3) (х+ 10)^2...

Милан228

07.07.2022 18:07

Як називають відрізок, що сполучає центр кола і точку кола?...

JimmyN

19.06.2021 10:20

Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством: (*+ 4)^2 = 9y^2+24y+16 1) 9y 2)4,5 у 3) 3y...

liza4608

06.04.2021 22:21

Решите системы уравнений постановки 4х+3у-5=0х-у-3=0...

Маріямарія

08.01.2022 03:57

10. Відстань 180 км між двома пристанями моторний човен проплив за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 11 год. Швидкість течії річки 3 км/год.Нехай...

загадка28

07.10.2021 20:48

дам лучший ответ наречие русский язык 6 класс ...

Lkjgcvb

17.10.2020 18:24

с алгеброй не понимаю как решить без рофлов...

Cru555her

19.03.2023 21:09

{3х+2у=76{x + 3y = 72 любым ...

Anzhelika35

07.02.2020 21:42

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку