В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
maks722
maks722
30.05.2023 23:44 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y= 3 sin x cos x +1. Подробно

Ответ:
кёрс23
кёрс23
06.10.2020 14:01

y= 3\sin x\cos x +1

Преобразуем выражение следующим образом:

y= \dfrac{3}{2}\cdot2 \sin x\cos x +1

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

y= \dfrac{3}{2}\sin 2x+1

Зная, что синус принимает значения из отрезка от -1 до 1, оценим заданное выражение:

-1\leq \sin 2x\leq 1

\dfrac{3}{2}\cdot(-1)\leq \dfrac{3}{2}\cdot\sin 2x\leq \dfrac{3}{2}\cdot1

-\dfrac{3}{2}\leq \dfrac{3}{2}\sin 2x\leq \dfrac{3}{2}

-\dfrac{3}{2}+1\leq \dfrac{3}{2}\sin 2x+1\leq \dfrac{3}{2}+1

-\dfrac{1}{2}\leq \dfrac{3}{2}\sin 2x+1\leq \dfrac{5}{2}

Значит, наименьшее значений функции равно -\dfrac{1}{2}, а наибольшее значение функции равно \dfrac{5}{2}.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?