Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения 1-го порядка

Ответ:

сегго

30.09.2020 18:53

$1)\\a)x^2dx=3y^2dy\\\frac{x^3}{3}=y^3+C\\y=\sqrt[3]{\frac{x^3}{3}+C}\\ b)y(1+x)dx+x(1-y)dy=0\\y(1+x)dx=-x(1-y)dy\\\frac{1-y}{y}dy=-\frac{1+x}{x}dx\\(\frac{1}{y}-1)dy=-(\frac{1}{x}+1)dx\\\ln(y)-y=-\ln(x)-x+C$

Под буквой б можно получить только общий интеграл.

$2)\\\left \{ {{y^2dx=e^{-x}dy} \atop {y(0)=1}} \right. \\\frac{dy}{y^2}=\frac{dx}{e^{-x}}\\-\frac{1}{y}=e^x+C\\-1=1+C\\C=-2\\y=-\frac{1}{e^{x}-2}$

$3)xy+y^2-(2x^2+xy)y'=0\\y'=\frac{xy+y^2}{2x^2+xy}\\y'=\frac{txty+t^2y^2}{2t^2x^2+txty}=\frac{t^2(xy+y^2)}{t^2(2x^2+xy)}=\frac{xy+y^2}{2x^2+xy}\\f(tx,ty)=f(x,y)=y=ux;y'=u'x+u\\u'x+u=\frac{x^2u+u^2x^2}{2x^2+x^2u}\\u'x+u=\frac{x^2(u+u^2)}{x^2(2+u)}\\u'x=\frac{u+u^2}{2+u}-u=\frac{u+u^2-2u-u^2}{2+u}=\frac{-u}{2+u}\\\frac{du}{dx}x=\frac{-u}{2+u}\\\frac{(2+u)du}{u}=-\frac{1}{x}dx\\(\frac{2}{u}+1)du=\ln(\frac{1}{x})+C\\\ln(u^2)+u=\ln(\frac{1}{x})+C\\\ln(\frac{y^2}{x^2})+\frac{y}{x}=\ln(\frac{1}{x})+C$

Можно найти только общий интеграл

$xy'-xy=(1+x^2)e^x\\y'-y=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uv=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\u'v+u(v'-v)=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\v'-v=0\\\frac{dv}{dx}=v\\\frac{dv}{v}=dx\\\ln(v)=x\\v=e^x\\u'e^x=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\u'=\frac{1}{x}+x\\\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}+x\\du=(\frac{1}{x}+x)dx\\u=\ln(x)+\frac{x^2}{2}+C\\y=(\ln(x)+\frac{x^2}{2}+C)e^x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Кабасена05

12.07.2020 19:35

На какое наибольшее число делится значение выражения m ( m − 4 ) − ( m − 3 ) ( m − 4 ) при всех целых m....

Мария13122002

16.08.2022 00:13

Условие задания:Используя формулу, заполни данную таблицу....

Dwtop1

17.04.2020 22:49

Самостоятельная работа 2.1 Функция числового аргумента. Область определения, множество значений задания функции...

angelina2334e35r5

08.12.2021 07:24

Решите неравенство 2x^2+3x+8 0...

fgrtyrrrrty

12.09.2020 03:45

3. Запишите в тетрадь соответствующие геометрические понятия, удовлетворяющие свойствам,1. Все медианы равны.2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединойпротиволежащей...

Ученицав

05.12.2020 10:40

3. Отрезок AC длина которого 48 см, разделен точкой B на два отрезка AB и BC. Найдите эти отрезки, если ВС на 4 см меньшеотрезка АВ. СОР идёт...

Нура191

11.12.2021 15:38

Порівняйте числа m і n m-n=-3,5...

Ididhhxj

15.12.2022 23:09

4. Выполните действия: (5√2- 2√3)∙√2+√24 о даю лучший ответ. ...

aser101q

25.11.2020 16:36

сократите дробь 8у+4х/х^2-4у^2 и найдите ее значение при х=0,3 у=-0,35 ответ должен быть целое число...

Karinaa11111

28.05.2023 10:52

Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы №1 Является ли пара чисел (6;-8) решением системы уравнений: х2+у2=100 3х + 2у =2 ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку