х⁴ – 8х² + 4 = 0
Пусть у = х², тогда:
у² – 8у + 4 = 0
D = 8² – 4•4 = 64 – 16 = 48
√D = √48 = √(16•3) = 4√3
y = (8 ± 4√3)/2 = 4 ± 2√3
Обратная замена:
4 ± 2√3 = х²
х = ±√(4 ± 2√3)
4 + 2√3 = 1 + 2√3 + 3 = (1 + √3)²
Аналогично раскрывая остальные корни, получим 4 корня уравнения:
• х = –1 – √3
• х = 1 – √3
• х = – 1 + √3
• х = 1 + √3
х⁴ – 8х² + 4 = 0
Пусть у = х², тогда:
у² – 8у + 4 = 0
D = 8² – 4•4 = 64 – 16 = 48
√D = √48 = √(16•3) = 4√3
y = (8 ± 4√3)/2 = 4 ± 2√3
Обратная замена:
4 ± 2√3 = х²
х = ±√(4 ± 2√3)
4 + 2√3 = 1 + 2√3 + 3 = (1 + √3)²
Аналогично раскрывая остальные корни, получим 4 корня уравнения:
• х = –1 – √3
• х = 1 – √3
• х = – 1 + √3
• х = 1 + √3