Решите тригонометрическое уравнение на фото

2sin(19π/3)*sin2x+1=cos4x;

2sin(19π/3)*sin2x+1-cos²2x+sin²2x=0;

sin(19π/3)*sin2x+sin²2x=0;

(sin(19π/3)+sin2x)*sin2x=0

1) sin2x=0; х=πк/2, к∈Z;

2) sin(19π/3)+sin2x=0

sin(3*2π+π/3)+sin2x=0; sin2x=-sin(π/3); sin2x=-√3/2;

х=(-1)ⁿ ⁺ ¹π/3+πn;  n∈Z;    если n=2l , то  а) х=-π/3+2πl;  l∈Z; если n=2l +1, то  б) х=4π/3+2πl;  l∈Z;

1)   -7π/2≤πк/2≤-5π/2;  -7/2≤к/2≤-5/2;  -7≤к≤-5;

если к=-7, х=-7π/2,  если к=-6;  х=-3π, если к=-5, х=-5π/2.

2) а) -7π/2≤-π/3+2πl≤-5π/2; -7/2≤-1/3+2l≤-5/2; -19/6≤2l≤-13/6; -19/12≤l≤-13/12;

-1 7/12≤х≤-1 1/12 ; нет корней.

б) -7π/2≤4π/3+2πl≤-5π/2; -7/2≤4/3+2l≤-5/2; -29/6≤2l≤-19/6;  

-29/12≤l≤-19/12;

-2 5/12≤l≤-1 7/12; l=-2  х=4π/3+-4π=(-2 2/3)π

ответ: приложено

Объяснение: