(3с-2)(3с+2)(9с²+4)-(9с²-4)²

​

Давайте разберемся с данной задачей:

(3c-2)(3c+2)(9c²+4)-(9c²-4)²

Для начала, чтобы решить данное уравнение, нам нужно упростить его.

Возьмем первые две скобки (3c-2)(3c+2) и применим формулу разности квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)):

(3c - 2)(3c + 2) = (3c)² - (2)²
= 9c² - 4

Теперь у нас получилась новая скобка: 9c² - 4.

Теперь, подставим найденное значение в изначальное выражение:

(9c² - 4)(9c² + 4) - (9c² - 4)²

Пусть а = 9c², тогда получившееся уравнение упростится:

(a - 4)(a + 4) - (a - 4)²

Теперь, снова можем применить формулу разности квадратов:

(a - 4)(a + 4) = a² - 4²
= a² - 16

Возвращаемся к переменной а:

a² - 16 = (9c²)² - 16
= 81c^4 - 16

Теперь, вернемся к исходному уравнению и подставим найденное значение:

81c^4 - 16 - (9c² - 4)²

Подставим значение (9c² - 4) в виде (a²):

= 81c^4 - 16 - (a - 4)²
= 81c^4 - 16 - (9c² - 4)²

Теперь развернем квадрат (9c² - 4)²:

= 81c^4 - 16 - (9c² - 4)(9c² - 4)
= 81c^4 - 16 - (81c^4 - 8c² - 8c² + 16)
= 81c^4 - 16 - 81c^4 + 8c² + 8c² - 16
= 16c²

Итак, итоговый ответ: 16c².