Укажи, для какой из функций — y=f(x), y=g(x), y=ϕ(x), y=t(x) — отрезок [−14;14] является промежутком возрастания, если на рисунках изображены графики производных этих функций, где x1=−14 и x2=14:
Чтобы определить, для какой функции из четырех указанных отрезок [−14;14] является промежутком возрастания, нам необходимо проанализировать графики производных каждой функции.
Промежуток возрастания функции на графике производной соответствует участку, где график производной находится выше оси абсцисс (OX) или положителен.
Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:
1. Функция y=f(x):
На графике производной, который представлен на изображении, график находится выше оси абсцисс (больше нуля) на отрезках [-14;-10] и [10;14]. Это значит, что на этих отрезках функция f(x) возрастает. На отрезке [-10;10] график производной находится ниже оси абсцисс или равен нулю, что означает, что на этом отрезке функция f(x) не изменяется. Таким образом, функция f(x) возрастает на только на отрезках [-14;-10] и [10;14].
2. Функция y=g(x):
На графике производной график находится выше оси абсцисс (больше нуля) на отрезке [-14;-12]. Это означает, что функция g(x) возрастает на этом отрезке. На отрезках [-12;-10] и [10;14] график производной находится ниже оси абсцисс или равен нулю, что означает, что на этих отрезках функция g(x) не изменяется. Таким образом, функция g(x) возрастает только на отрезке [-14;-12].
3. Функция y=ϕ(x):
На графике производной график находится выше оси абсцисс (больше нуля) на отрезке [-14;-12] и [10;14]. Это означает, что функция ϕ(x) возрастает на этих отрезках. На отрезке [-12;-10] график производной находится ниже оси абсцисс или равен нулю, что означает, что на этом отрезке функция ϕ(x) не изменяется. Таким образом, функция ϕ(x) возрастает только на отрезках [-14;-12] и [10;14].
4. Функция y=t(x):
На графике производной график находится выше оси абсцисс (больше нуля) на отрезке [-14;-12] и [10;14]. Это означает, что функция t(x) возрастает на этих отрезках. На отрезке [-12;-10] график производной находится ниже оси абсцисс или равен нулю, что означает, что на этом отрезке функция t(x) не изменяется. Таким образом, функция t(x) возрастает только на отрезках [-14;-12] и [10;14].
Итак, ответы на вопросы:
1. Для функции f(x), отрезок [−14;14] является промежутком возрастания только на отрезках [-14;-10] и [10;14].
2. Для функции g(x), отрезок [−14;14] является промежутком возрастания только на отрезке [-14;-12].
3. Для функции ϕ(x), отрезок [−14;14] является промежутком возрастания только на отрезках [-14;-12] и [10;14].
4. Для функции t(x), отрезок [−14;14] является промежутком возрастания только на отрезках [-14;-12] и [10;14].
![Укажи, для какой из функций — y=f(x), y=g(x), y=ϕ(x), y=t(x) — отрезок [−14;14] является промежутком](/tpl/images/3795/6425/236a1.jpg)
Промежуток возрастания функции на графике производной соответствует участку, где график производной находится выше оси абсцисс (OX) или положителен.
Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:
1. Функция y=f(x):
На графике производной, который представлен на изображении, график находится выше оси абсцисс (больше нуля) на отрезках [-14;-10] и [10;14]. Это значит, что на этих отрезках функция f(x) возрастает. На отрезке [-10;10] график производной находится ниже оси абсцисс или равен нулю, что означает, что на этом отрезке функция f(x) не изменяется. Таким образом, функция f(x) возрастает на только на отрезках [-14;-10] и [10;14].
2. Функция y=g(x):
На графике производной график находится выше оси абсцисс (больше нуля) на отрезке [-14;-12]. Это означает, что функция g(x) возрастает на этом отрезке. На отрезках [-12;-10] и [10;14] график производной находится ниже оси абсцисс или равен нулю, что означает, что на этих отрезках функция g(x) не изменяется. Таким образом, функция g(x) возрастает только на отрезке [-14;-12].
3. Функция y=ϕ(x):
На графике производной график находится выше оси абсцисс (больше нуля) на отрезке [-14;-12] и [10;14]. Это означает, что функция ϕ(x) возрастает на этих отрезках. На отрезке [-12;-10] график производной находится ниже оси абсцисс или равен нулю, что означает, что на этом отрезке функция ϕ(x) не изменяется. Таким образом, функция ϕ(x) возрастает только на отрезках [-14;-12] и [10;14].
4. Функция y=t(x):
На графике производной график находится выше оси абсцисс (больше нуля) на отрезке [-14;-12] и [10;14]. Это означает, что функция t(x) возрастает на этих отрезках. На отрезке [-12;-10] график производной находится ниже оси абсцисс или равен нулю, что означает, что на этом отрезке функция t(x) не изменяется. Таким образом, функция t(x) возрастает только на отрезках [-14;-12] и [10;14].
Итак, ответы на вопросы:
1. Для функции f(x), отрезок [−14;14] является промежутком возрастания только на отрезках [-14;-10] и [10;14].
2. Для функции g(x), отрезок [−14;14] является промежутком возрастания только на отрезке [-14;-12].
3. Для функции ϕ(x), отрезок [−14;14] является промежутком возрастания только на отрезках [-14;-12] и [10;14].
4. Для функции t(x), отрезок [−14;14] является промежутком возрастания только на отрезках [-14;-12] и [10;14].