Требуется найти такое количество n членов арифметической прогрессии, сумма которых равна 70. Сумма n членов прогрессии выражается формулой Sn=n*(a1+an)/2, где a1 и an - первый и последний члены прогрессии. В нашем случае a1=1, an=a1+d*(n-1), где d=3 - разность прогрессии. Отсюда an=1+3*(n-1)=3*n-2 и тогда Sn=n*(1+3*n-2)/2=n*(3*n-1)/2. Отсюда следует уравнение n*(3*n-1)/2=70, которое приводится к квадратному уравнению 3*n²-n-140=0. Оно имеет решения n1=7 и n2=-20/3, но так как n - натуральное число, то n=7. Тогда x=an=1+3*6=19.
ответ: x=19.
Объяснение:
Требуется найти такое количество n членов арифметической прогрессии, сумма которых равна 70. Сумма n членов прогрессии выражается формулой Sn=n*(a1+an)/2, где a1 и an - первый и последний члены прогрессии. В нашем случае a1=1, an=a1+d*(n-1), где d=3 - разность прогрессии. Отсюда an=1+3*(n-1)=3*n-2 и тогда Sn=n*(1+3*n-2)/2=n*(3*n-1)/2. Отсюда следует уравнение n*(3*n-1)/2=70, которое приводится к квадратному уравнению 3*n²-n-140=0. Оно имеет решения n1=7 и n2=-20/3, но так как n - натуральное число, то n=7. Тогда x=an=1+3*6=19.