| x – 1 | – 2 | x – 2 | + 3 | x – 3 | = 4 решить уравнение

Объяснение:

|x-1|-2*|x-2|+3*|x-3|=4

-∞123+∞

1) x∈(-∞;1].

-(x-1)-2*(-(x-2))+3*(-(x-3))=4

-x+1+2*(x-2)-3*(x-3)=4

-x+1+2x-4-3x+9=4

-2x+6=4

2x=2 |÷2

x=1 ∈.

2) x∈(1;2)

x-1-2*(-x-2))+3*(-(x-3))=4

x-1+2*(x-2)-3*(x-3)=4

x-1+2x-4-3x+9=4

4=4   ⇒

x∈(1;2).

3) x∈[2;3].

x-1-2*(x-2)+3*(-(x-3))=4

x-1-2x+4-3x+9=4

-4x+12=4

4x=8 |÷4

x=2 ∈.

4) x∈(3;+∞)

x-1-2*(x-2)+3*(x-3)=4

x-1-2x+4+3x-9=4

2x-6=4

2x=10 |÷2

x=5 ∈.    ⇒

ответ: x∈[1;2]U[5].