К бассейну подведены 8 труб одного диаметра и еще один кран, которые все вместе наполняют водой бассейн за 1 ч. Если же к бассейну подключить только 3 трубы и один кран, то они наполнят бассейн за 2 часа. За какое время этот бассейн заполнится водой только через один кран?
ответ: за 5 ч.
Объяснение:
Пусть V - объём бассейна. Пусть V1 - объём воды, который поступает в бассейн за 1 час из одной трубы, а V2 - объём воды, который поступает в бассейн за 1 час из крана. Тогда (так как по условию трубы одинаковы) отсюда следуют уравнения 8*V1+V2=V и 6*V1+2*V2=V. Получена система уравнений:
8*V1+V2=V
6*V1+2*V2=V.
Умножив первое уравнение на 3, а второе - на 4, перепишем эту систему так:
24*V1+3*V2=3*V
24*V1+8*V2=4*V.
Вычитая из второго уравнения первое, получим уравнение 5*V2=V. Отсюда V2=1/5*V, то есть за 1 час кран наполняет 1/5 часть бассейна. Значит, весь бассейн кран наполнит за время t=V/V2=5 ч.