При каком значении a уравнение (x+4)(2x+a)=0 - вопрос №13617880420 от Voina2022 23.03.2021 03:54

Question

Алгебра: При каком значении a уравнение (x+4)(2x+a)=0 имеет один корень

Voina2022 · Answer

Сначала перемножим скобки друг на друга:

(x+4)(2x+a)=2x^2+ax+8x+4a=2x^2+(a+8)x+4a

Получаем квадратное уравнение:

2x^2+(a+8)x+4a=0

Квадратное уравнение имеет один корень тогда, когда его дискриминант равен нулю:

D=(a+8)^2-4*2*4a=a^2+16a+64-32a=a^2 - 16a+64=0

Решим уравнение:

$a^2-16a+64=0\\ D=256-4*64*1=0 \\a_{1,2}=\frac{16}{2}=8$

Вот мы и нашли нужное нам .

Готово!