Войти Регистрация Спроси ai-bota

полное решение со всеми пояснениями действий решений показательного уравнения: $x^{log_1_0x} =10$

Ответ:

q1412201428

15.10.2020 16:27

$\star \ \ log_{10}x=lgx\ \ \star \\\\\\1)\ \ x^{lgx}=10\ \,\ \ ODZ:\ x0\\\\lg(x^{lgx})=lg10\ \ ,\ \ \ lgx\cdot lgx=lg10\ \ ,\ \ lg^2x=1\ \ ,\ \ lgx=\pm 1\\\\a)\ \ lgx=-1\ \ ,\ \ x=10^{-1}\ \ ,\ \ x=0,1\\\\b)\ \ lgx=1\ \ ,\ \ x=10^1\ \ ,\ \ x=10\\\\Otvet:\ \ x=0,1\ ,\ x=10\ .$

$2)\ \ x^{4lgx}=10\ \ ,\ \ ODZ:\ x0\ ,\\\\4lgx\cdot lgx=lg10\ \ ,\ \ lg^2x=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ lgx=\pm \dfrac{1}{2}\\\\a)\ \ lgx=-\dfrac{1}{2}\ \,\ \ x=10^{-1/2}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\\\\b)\ \ lgx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=10^{1/2}\ \ ,\ \ x=\sqrt{10}\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\ ,\ x=\sqrt{10}\ .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Lola12131415

15.10.2020 16:27

ответ:

$x_1 = \dfrac{1}{10}$ ; x_2 = 10

Объяснение:

$x^{log_{10}(x) } = 10\\$

Найдём область допустимых значений.

ОДЗ: $x^{log_{10}(x) } = 10\\x 0$

Упростим уравнение.

$log_{10}(x)^{2} =1$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, не забывая об использовании положительных и отрицательных корней.

$log_{10}(x) = \pm1$

Разделим уравнение на 2 возможных случая.

$log_{10}(x) = -1$

$log_{10}(x) = 1$

Решим относительно

.

$x_1 = \dfrac{1}{10}\\x 0$

x_2 = 10

$x_1 = \dfrac{1} {10} \\\\x_2 = 10$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kira10451

02.03.2023 19:07

Выражение cos(a-b)-2sinasinb, если а+b=π...

MariaGraf

02.03.2023 19:07

На уроке мы тему соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла ну так вот; там была такая формула sin^2a+cos^2a=1,объясните как с этой формулы ; к примеру:...

danila2003uly

11.03.2021 14:57

Решите хоть одну как решить за 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 480 р . сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет если 1.5 кг конфет дешевле 4 кг печенья на 15 р и из пунктов а...

Molina1234

11.03.2021 14:57

Решите пример методом подстановки: {х + у = 1 {3х+5у = 5...

АляМиткалова

11.03.2021 14:57

Из брянска и смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения.найдите скорость...

Катюшасррсрсомлилм

11.03.2021 14:57

Найти корни нужно полное 2x^2+11x+34=(x+6)^2 в ответе (-1; 2)...

Sergey2003456

11.03.2021 14:57

Решить системное уравнение 5x-4y=13 2x-y=4...

сашапомогайка

11.03.2021 14:57

За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 1440 р. сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р.?...

Daryanaa7

11.03.2021 14:57

Докажите,что грфик функции: у=3х^2+4 целиком расположен в верхней полуплоскости...

Егорик69

11.03.2021 14:57

1.решите уравнение: x^2-4-6-x=3 3 2 2.решите биквадратное уравнение: x^4-20x^2+64=0 3.при каких значениях b значение дроби b^3-5b^2-4b+20 равно нулю? b^2-25...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку