Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 1. кожух топка Рис. 1 Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис. 1). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.
Хорда АВ=36 cм
ОА=ОВ=ОМ=R
Пусть АВ пересекается с ОМ в точке K
ОМ ⊥ АВ
АК=КВ=18
МК=61-53=8
KO=R-8
Тогда по теореме Пифагора из Δ АКО
AK^2+KO^2=OA^2
(R-8²+18²=R²
R²-16R+64+324=R²
16R=388
R=24,25