Квадратный трехчлен f(x)=x²-3ax+9a принимает положительные значения для любого х, если график - парабола лежит выше оси абсцисс, при этом т.к. старший коэффициент 1 больше нуля, дискриминант должен быть отрицательным, т.е. 9а²-4*9а<0, 9а*(а-4)<0 корни левой части нуль и 4, решим неравенство методом интервалов.
Формула ординаты вершины:
при этом
и 
Необходимо, чтобы при любом x график параболы находился выше оси oX. Значит мы должны решить неравенство
a∈(0;4)
Квадратный трехчлен f(x)=x²-3ax+9a принимает положительные значения для любого х, если график - парабола лежит выше оси абсцисс, при этом т.к. старший коэффициент 1 больше нуля, дискриминант должен быть отрицательным, т.е. 9а²-4*9а<0, 9а*(а-4)<0 корни левой части нуль и 4, решим неравенство методом интервалов.
04
+ - +
а∈(0;4)