В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
SaSeRoS
SaSeRoS
14.04.2021 08:46 •  Алгебра

решить с раскрытым ответом! Профиль математика


решить с раскрытым ответом! Профиль математика

Ответ:
Jordanik4456
Jordanik4456
15.10.2020 16:09

9

Объяснение:

Так как числа образуют арифметическую прогрессию, их можно представить как a-d,\ a,\ a+d. Их квадраты образуют геометрическую прогрессию. По характеристическому свойству геометрической прогрессии:

a^4=(a-d)^2(a+d)^2\\a^4=(a^2-d^2)^2\\a^2=|a^2-d^2|

Если a^2\geq d^2, то a^2=a^2-d^2\Rightarrow d^2=0\Rightarrow d=0, но тогда все числа равны, что невозможно по условию. Тогда a^2:

a^2=d^2-a^2\\2a^2=d^2\\a\sqrt{2}=d

Тогда первые два числа арифметической прогрессии равны a-a\sqrt{2},\ a, геометрической прогрессии — a^2(1-\sqrt{2})^2,\ a^2, знаменатель прогрессии — \dfrac{a^2}{a^2(1-\sqrt{2})^2}=\dfrac{1}{(\sqrt{2}-1)^2}=\dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{(\sqrt{2}-1)^2(\sqrt{2}+1)^2}=\dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{(2-1)^2}=(\sqrt{2}+1)^2

Значение данного выражения:

(\sqrt{2}+1)^4-6(\sqrt{2}+1)^2+10=(\sqrt{2}+1)^2((\sqrt{2}+1)^2-6)+10=\\=(3+2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2}-6)+10=(2\sqrt{2}+3)(2\sqrt{2}-3)+10=\\=(8-9)+10=9

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?