Цифри тризначного числа записані у зворотньому порядку. Доведіть що різниця між отримаиним і заданим числом ділиться на 9.

Объяснение:

Пусть a - цифра разряда сотен, b - цифра разряда десятков, с - цифра разряда единиц заданного числа.

Тогда первоначальное число можно записать в виде:

100a + 10b + c.

Число, обратное заданному:

100c + 10b + a.

Разность между обратным и заданным числом:

100c + 10b + a - (100a + 10b + c) = 100c + 10b + a - 100a - 10b - c =

= 99с - 99a = 99(c - a)

Полученное число 99(c - a) делится на 9:

Задача доказана.