В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
vlad1417
vlad1417
22.12.2022 13:59 •  Алгебра

Интересная задачка...
Только вот как это доказать


Интересная задачка... Только вот как это доказать

Ответ:
4кл2
4кл2
15.10.2020 15:52

Пусть известно число a_{k}, оценим a_{k+1}. Тогда достаточно выкинуть из всевозможных слов длины k+1 слова, начинающиеся со слов длины k, k-1, \;..., \; 1 (таковых a_{k}n+a_{k-1}n^2+...+a_{1}n^k), то есть a_{k+1}\leq n^{k+1}-(a_{k}n+a_{k-1}n^2+...+a_{1}n^k) \Rightarrow \frac{a_{k+1}}{n^{k+1}}\leq 1-\sum\limits_{j=1}^{k}\frac{a_{j}}{n^{j}}. Отсюда \sum\limits_{j=1}^{\infty}\frac{a_{j}}{n^{j}}=\lim\limits_{k\to\infty} \sum\limits_{j=1}^{k}\frac{a_{j}}{n^{j}}=\lim\limits_{k\to\infty}(1-\frac{a_{k+1}}{n^{k+1}})\leq 1, поскольку очевидно, что \frac{a_{k+1}}{n^{k+1}}\leq 1 \;, \forall k, ведь максимальное число слов длины t есть число n^t

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?