Вариант 4 таблица распределения выборки учащихся начальной шко- лы по рождения на 2007/2008 учебный год имост лид: варианта сумма | 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 кратность 10 | 20 | 35 | 30 | 25 | 24 | 30 | 26 20 по данным таблицы: а) составьте многоугольник распределения кратностей. б) определите моду, размах и среднее значение. в) постройте гистограмму частот (в %) распределения уча- щихся по классам: 1 класс — 2000-2001 г., 2 класс — 1998-1999 г., 3 класс — 1996-1997 г., 4 класс — 1994-1995 г.
а) Сначала составим многоугольник распределения кратностей. Это делается путем соединения точек, представленных на графике. Для этого необходимо построить график, используя данные из таблицы. Как можно заметить из таблицы, кратность состоит из чисел от 10 до 26.
Чтобы построить график, мы возьмем ось абсцисс (горизонтальную ось на графике) и отметим там числа от 10 до 26. Затем возьмем ось ординат (вертикальную ось на графике) и отметим там значения 0%, 5%, 10% и так далее до 35%.
Теперь соединяем точки на графике в порядке увеличения кратности. Получившийся график будет представлять многоугольник распределения кратностей.
б) Теперь, определим моду, размах и среднее значение.
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. Из таблицы видно, что наибольшее количество учащихся имеет кратность 20. Следовательно, мода равна 20.
Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. В данном случае, наименьшее значение кратности - 10, а наибольшее - 26. Следовательно, размах равен 26 - 10 = 16.
Среднее значение - это среднее арифметическое всех значений выборки. Для его вычисления, нужно умножить каждое значение кратности на соответствующую им частоту, затем сложить все полученные произведения и разделить их на общую сумму частот. В данном случае:
(10*20 + 20*35 + 35*30 + 30*25 + 25*24 + 24*30 + 30*26) / (20 + 35 + 30 + 25 + 24 + 30 + 26) = 761 / 190 = 4.005
Следовательно, среднее значение округляем до двух десятичных знаков и получаем 4.01.
в) Наконец, построим гистограмму частот (в %) распределения учащихся по классам.
Для построения гистограммы, берем ось абсцисс (горизонтальную ось на графике) и отмечаем классы: 1, 2, 3 и 4. Затем берем ось ординат (вертикальную ось на графике) и отмечаем там значения от 0% до 100%.
Для каждого класса берем соответствующее значение кратности из таблицы и находим процентное соотношение от общего числа учащихся. Например, для 1 класса значение кратности 26 соответствует 30%. На гистограмме отмечаем это значение в виде столбика, который насчитывает 30%.
По аналогии, для каждого из остальных классов выполняем те же шаги.
В итоге, получаем гистограмму частот (в %) распределения учащихся по классам: 1 класс — 30%, 2 класс — 25%, 3 класс — 24%, 4 класс — 21%.