Первая производная равна нулю при x=4.
Вторая производная в этой точке положительна, так что это и правда минимум
y_min = y(4) = 4+16/4 = 8
Найдем первую производную. у'=1-(16/x²)=(x²-16)/x²; х≠0; х=±4
из двух критических точек ±4 только х=4∈[2;8]
у(2)=2+(16/2)=2+8=10;
у(8)=8+(16/8)=8+2=10
у(4)=4+(16/4)=4+4=8- наименьшее значение на отрезке [2;8]
![y = x + \frac{16}{x} \: \: na \: otrezke \: [ 2;8]](/tpl/images/3781/8783/22986.png)
Первая производная равна нулю при x=4.
Вторая производная в этой точке положительна, так что это и правда минимум
y_min = y(4) = 4+16/4 = 8
Найдем первую производную. у'=1-(16/x²)=(x²-16)/x²; х≠0; х=±4
из двух критических точек ±4 только х=4∈[2;8]
у(2)=2+(16/2)=2+8=10;
у(8)=8+(16/8)=8+2=10
у(4)=4+(16/4)=4+4=8- наименьшее значение на отрезке [2;8]