Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений, 10ый класс

Решить систему уравнений, 10ый класс

Ответ:

Karelovamark

15.10.2020 15:35

$(\frac{1}{4};\frac{1}{2} );(2;4)$

Объяснение:

$\left \{ {{x^{\log_{2}y}+y^{log_{2}x}=8} \atop {log_{2}y-log_{2}x=1}} \right.$

ОДЗ: x0, ~~~ y0

$\left \{ {{(2^{\log_2{x}})^{\log_{2}y}+(2^{\log_2{y}})^{log_{2}x}=8} \atop {\log_{2}y=\log_{2}2+\log_2{x}}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}\log_{2}y}+2^{\log_2{x}\log_{2}y}=8} \atop {\log_{2}y=\log_{2}(2x)}} \right. \\ \\ \left \{ {{2\cdot 2^{\log_2{x}\log_{2}y}=8} \atop {y=2x}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}\log_{2}(2x)}=4} \atop {y=2x}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}(\log_{2}2+\log_{2}x)}=2^2} \atop {y=2x}} \right.\\ \\ \left \{ {{\log_2{x}(1+\log_{2}x)}=2} \atop {y=2x}} \right.$

$\log_{2}x=t,~~t\in R \\ \\ t(1+t)=2 \\ \\ t+t^2=2 \\ \\t^2+t-2=0$

по теореме Виета: $t_1+t_2=-1,~~t_1\cdot t_2=-2$

$\left[\begin{array}{c}{t_1=-2}&{t_2=1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{\log_{2}x=-2}&{\log_2{x}=1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=2^{-2}}&{x=2^1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=\frac{1}{4}}&{x=2}\end{array}$

$\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=2\cdot\frac{1}{4}}} \right.$ или $\left \{ {{x=2} \atop {y=2\cdot 2}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right.$ или $\left \{ {{x=2} \atop {y=4}} \right.$

ответ: $(\frac{1}{4};\frac{1}{2} );(2;4)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

кристина1423

22.03.2022 22:00

НУЖНА Розв яжіть систему рівнянь...

NoZeX1

23.06.2020 10:45

1. Докажите, что 3¹² - 3¹¹ +3⁹ делится на 19....

Даниал11111111111

03.02.2021 20:23

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на y = -2x^2отрезке [-3; -1]....

дарья3ви

14.10.2020 20:30

Побудуйте графік функції y = -2x+3. Користуючись графіком, знайдіть значення аргументу, якщо значення функції 9, 3, -11....

AnitaGo

29.11.2021 03:35

Запишем эту дробь в виде десятичной. В знаменателе два нуля ( число 100), значит после запятой будет две цифры. Пример :2 1/4`²⁵ = 2 1×25/4×25 = 2 25/ 100 = 2,25...

MiraukiTokugava

19.04.2022 07:58

Повороты. Урок 1 изучи предложеный сравни предложенные варианты...

arsenteva220103

26.02.2022 09:30

решить! Ширина прямоугольника составляет 0,3 его длины. Найдите стороны прямоугольника, ели его площадь равна 19,2 см квадратных...

AngelDarkness123

03.01.2021 14:03

я вообще не понимаю алгебру я в вас верю погит...

Excellent11

01.11.2020 10:10

подробно и найти доп. точкинайти координаты вершины, ось симметрии параболы дам 30б...

ElizavetaBro34

07.01.2021 09:28

Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменной.только 2и3 все...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку