|x-4|=4-x Решите с объяснением

ПОЯСНЕННЯ:

|х-4| = 4-х, перенесемо змінну з протилежним знаком у ліву частину |х-4| +х = 4 та розділимо рівняння на два можливі випадки:

х-4+х=4, х+4≥0 ---> х=4, х≥-4

-(х-4)+х=4, х-4<0 ---> х∈R, x<4

→ знайдемо перетин х=4, х∈(-∞;4) та знайдемо об'єднання, яке і буде рішенням до даного рівняння х∈(-∞;4] або в альтернативній формі х≤4

ВІДПОВІДЬ: х≤4

х-4=0; х=4

4

1) х∈(-∞;4]; -х+4=-х+4;0=0- верное равенство при любых значениях  х∈(-∞;4];

2) x∈(4;+∞); х-4=4-х; 2х=8;х=4∉(4;+∞);

ответ х∈(-∞;4];