прирівняємо функції kx-7=x²+2x-3 та розв'яжемо рівняння відносно параметра k при якому рівняння має два корені. За означенням - квадратне рівняння має два корені тоді коли D>0
x²+2x-kx-3+7=0
x²+(2-k)x+4=0
D=(2-k)²-4*1*4=4-4k+k²-16=k²-4k-12
D>0, k²-4k-12>0 → (х+2)(х-6)>0
k∈(-∞;-2)∪(6;+∞)
отже графіки функцій у=kx-7 та у=х²+2х-4 перетинаються у двох точках при k∈(-∞;-2)∪(6;+∞)
y = kx-7
y = x²+2x-3
прирівняємо функції kx-7=x²+2x-3 та розв'яжемо рівняння відносно параметра k при якому рівняння має два корені. За означенням - квадратне рівняння має два корені тоді коли D>0
x²+2x-kx-3+7=0
x²+(2-k)x+4=0
D=(2-k)²-4*1*4=4-4k+k²-16=k²-4k-12
D>0, k²-4k-12>0 → (х+2)(х-6)>0
k∈(-∞;-2)∪(6;+∞)
отже графіки функцій у=kx-7 та у=х²+2х-4 перетинаються у двох точках при k∈(-∞;-2)∪(6;+∞)
ВІДПОВІДЬ: k∈(-∞;-2)∪(6;+∞)