Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

Ответ:

Миланахасик

15.10.2020 15:22

$y=arcsin2x\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ y=-\dfrac{\pi}{2}\\\\-1\leq 2x\leq 1\ \ \to \ \ -\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{\pi}{2}\leq arcsin2x\leq \dfrac{\pi }{2}\\\\\\S=\int\limits_0^{1/2}\Big(\dfrac{\pi}{2}-arcsin2x\Big)\, dx=\int \limits _0^{1/2}\dfrac{\pi}{2}\, dx-\int\limits_0^{1/2}\, arcsin2x\, dx=\\\\\\=\Big[u=arcsin2x\ ,\ du=\dfrac{2\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ \Big]=$

$=\dfrac{\pi}{2}\cdot x\Big|^{1/2}_0-x\cdot arcsin2x\Big|^{1/2}_0+\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}=\Big[\ d(1-4x^2)=-8x\, dx\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{\pi}{2}(0+\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{2}\cdot arcsin1-\dfrac{1}{4}\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{d(1-4x^2)}{\sqrt{1-4x^2}}dx=\\\\\\=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\cdot 2\sqrt{1-4x^2}\Big|^{1/2}_0=-\dfrac{1}{2}\cdot (0-\sqrt1)=\dfrac{1}{2}$

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

0,0(0 оценок)

Ответ:

avangardstroic

15.10.2020 15:22

Объяснение: см. во вложении

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Black219911

20.10.2022 19:47

Как разложить на множители квадратный трехчлен : -x^2-2x+3 и 1/3x^2-3x+6 заранее : 3...

kirushinad1

07.09.2022 00:18

При каких значениях переменной имеет смысл выражение √3х-9 + 1/√40-5х...

Marshmallow123

07.09.2022 00:18

Как записать множество, состоящее из коэффициентов многочлена: -3х^2-2x+1...

ulianadmytryk1

07.09.2022 00:18

Путь из села в город идёт сначала 15 км в гору, потом 6 км с горы.велосипедист едет без остановок в гору с одной скоростью, с горы-с другой.в один конец он ехал3,1 ч,...

07090702

07.09.2022 00:18

Решите уравнения : 3-4х=4х-5 3х=3=-2-7х 2(х-7)=3...

vika10092005

01.07.2022 00:20

Семь во всторой степени минус 0,4 умножить на 5 в третей степени...

vikamorgunova0

07.09.2021 19:22

Впрямоугольном треугольнике abc проведена медиана cm. известно, что ab=24, угол c равен 90 градусов, угол a равен 30 градусов. a)найдите длину катета bc b)найдите длину...

ivanmoskvin177

10.03.2020 01:43

Алгебра 7 класс номер (434;436)...

дэнчик626

29.03.2021 04:20

(b+4)до 2 степени. спростити формулу...

Арпинэ1

28.06.2021 04:03

Санды бирдикке чейин тегеректегиле Жана абсолютук Жана салыштырмалуу каталарын тапкыла а)5,3. Б)9,8. В)1,96. Г)7,5....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку