logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
TINAdTINA
TINAdTINA
07.06.2021 20:35 •  Алгебра

Решите неравенство: log{2} (sqrt{2} *sinx) =log{4} (cos4x-cos6x)

Ответ:
McBlanse
McBlanse
15.10.2020 15:22

log_{2}(\sqrt{2}sinx)=log_{4}(cos4x-cos6x)\\

ОДЗ:

\left \{ {{\sqrt{2}sinx0} \atop {cos4x-cos6x0}} \right. \left \{ {{2\pi n < x< \pi +2\pi n, n \in Z} \atop {2sin5xsinx0\Rightarrow sin5x0}} \right. \left \{ {{2\pi n < x< \pi +2\pi n, n \in Z} \atop {{2\pi k

x \in (\frac{2}{5}\pi k; \frac{\pi}{5} +\frac{2}{5}\pi k), k \in Z}

log_{2}(\sqrt{2}sinx)=log_{2^2}(cos4x-cos6x)

log_{2}(\sqrt{2}sinx)=\frac{1}{2} log_{2}(cos4x-cos6x)

2\cdot log_{2}(\sqrt{2}sinx)= log_{2}(cos4x-cos6x)

log_{2}(\sqrt{2}sinx)^2= log_{2}(cos4x-cos6x)

По свойству монотонности:

(\sqrt{2}sinx)^2= (cos4x-cos6x)

2sin^2x=2sin5x\cdot sinx

2sin^2x-2sin5x\cdot sinx=0

2sinx(sinx-sin5x)=0

sinx=0   или    sinx-sin5x=0

x=\pi n, n\in Z   или   2sin3x\cdot cos2x=0⇒  x=\frac{\pi}{3}m, m \in Z  или x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2} }s, s \in Z

C учетом ОДЗ получаем ответ:

О т в е т.

x=\pi n, n\in Z;

\frac{\pi}{3}+\pi+2\pi m=\frac{4\pi}{3}+2\pi m, m \in Z;\frac{2\pi}{3}+\pi+2\pi m=\frac{5\pi}{3}+2\pi m, m \in Z

\frac{\pi}{4}+\pi +2 \pi s=\frac{5\pi}{4} +2 \pi s, s \in Z;\frac{3\pi}{4}+\pi +2 \pi s=\frac{7\pi}{4} +2 \pi s, s \in Z.


Решите неравенство: log{2} (sqrt{2} *sinx) =log{4} (cos4x-cos6x)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Mousediana
Mousediana
17.03.2023 06:39
решить уравнение 2x+3=-1,5...
dasha18s10
dasha18s10
24.04.2021 03:50
Реши систему уравнений: {2x−y=2x−1,5y=18...
dfgdfh2
dfgdfh2
09.06.2023 13:14
ТИПА:Я НЕ ЗНАЮ;ВИРОАООА;САМ ДЕЛАЙ(БУДЕТ БАН)SOS SOSITIMYSSOSSOSЗаранее ​...
mikerinavera
mikerinavera
15.03.2023 10:35
Решите графически уравнение -x2-2x-8=0...
loloshka21
loloshka21
15.03.2023 10:35
Найдите значение выражения 0,5√8100- ¼√64...
poli145
poli145
03.12.2021 09:46
1. найди корни уравнения: 3*(x+2)=4*(x-2) 2. реши уравнение: 8-0,4h=15...
irakeksik
irakeksik
01.01.2021 01:25
45 ! с решением ! а)х-2/x : x*1/x+2 б)a-a^8/^6+a^2 : а^9-а^2/a^5+a...
YuliaPyatova
YuliaPyatova
20.12.2020 11:00
Дано линейное уравнение, используя его выразите каждую из переменных через другую: 3t-2z+6=07s+9t-63=0​...
Vova89898
Vova89898
09.06.2023 15:34
1) y⁷ · y¹² 2) y²⁰ : y⁵ 3)y²⁰ : y⁵ 4)y²⁰ ·x⁵ 5) (y²)³ 6) y²·y³ 7) 2ab³ ·3a²b⁴ 8) ( -2ab⁵ · b²)³ 9) (-2a⁵b²c)³ 10)2²₃-x²y⁸·(-1¹₂xy³)⁴...
amdv
amdv
05.10.2020 16:26
После хоккейного матча каждый игрок одной команды обменялся с каждым игроком другой команды. сколько всего игроков присутствовало на площадке, если было совершено 323 ?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?