Скільки треба взяти членів арифметичної прогресії щоб сума їх дорівнювала 54 Якщо а4=9,а9=-6?

Объяснение:

а4=9

а9=-6

S(n)=54

n-?

знайдемо різницю прогресії d

а9=а4+5d → 5d=a9-a4 ; d=(a9-a4)/5=(-6-9)/5=-15/5=-3

тепер знаючи різницю ми можемо знайти перший член а1

а4=а1+3d → a1=a4-3d=9+9=18

знаючи різницю і перший член прогресії можна записати формулу для суми n членів

S(n)=n(2a1-d+dn)/2 = n(2*18+3-3n)/2 = n(39-3n)/2 = (39n-3n²)/2 = 54

(39n-3n²)/2=54 |×2

39n-3n²=108

-3n²+39n-108=0 |÷(-3)

n²-13n+36=0

n1=4

n2=9

ВІДПОВІДЬ: 4 або 9