Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему уравнения (желательно с полным решением) x+y = xy
4xy = x^2+y^2

Ответ:

korzina284

15.10.2020 15:19

$(0; 0), (3-\sqrt{3}; 3+\sqrt{3}), (3+\sqrt{3}; 3-\sqrt{3})$

Объяснение:

Пусть x+y=a, xy=b . Тогда x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=(x+y)^2-2xy=a^2-2b

$\begin{cases} a=b,\\ 4b=a^2-2b \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=b,\\ a^2-6b=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=b,\\ a^2-6a=0 \end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases} a=b,\\ \left [ {{a=0} \atop {a=6}} \right. \end{cases} \Rightarrow \displaystyle \left [ {{\left \{ {{a=0,} \atop {b=0}} \right. } \atop {\left \{ {{a=6} \atop {b=6}} \right. }} \right.$

Случай 1: a = b = 0:

$\begin{cases} x+y=0,\\ xy=0 \end{cases} \Rightarrow x=y=0$

Случай 2: a = b = 6:

$\begin{cases} x+y=6,\\ xy=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=6-x,\\ x(6-x)=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=6-x,\\ x^2-6x+6=0 \end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases} y=3\mp\sqrt{3},\\ x=3\pm\sqrt{3} \end{cases}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Sekretik111

07.06.2023 01:20

Составьте Квадратное уравнение, корни которого равны -1 и -12. объясните свой ответ....

valeriarodriger

16.11.2022 00:57

Найдите площадь диагонального сечения куба , объем которого равен 64....

VaYfL

25.06.2022 04:41

Разложите на множители ху3 – у3 – у4 + ху4.,...

svashalol

24.08.2021 13:45

Пассажирский поезд, состоящий из электровоза и 20 вагонов, весит 426,5 т, причем вес электровоза на 6,5 т больше веса пяти вагонов. Найдите, сколько весит электровоз и сколько...

shabralievaaimp03wgf

28.05.2021 07:49

Разложите на множители ху3 – у3 – у4 + ху4.,...

mrnaruto004ovx0o3

18.09.2022 22:20

Укажіть координати точки перетину графіка функції y=-x-2 з віссю абцис....

CoolSansSkeleton

27.02.2022 10:11

Сократите дроби: a) a^2-a-20/a^2-4a-5 b) x^3-3x^2+5x-6/x^2+5x-14...

Пан2007

27.02.2022 10:11

Постройте график уравнения а)2x+3y=6 б)4x-5y=20 в)6x-y=12 г)7x+2y=14 надо.заранее...

КамиляУшурова

27.02.2022 10:11

Найдите область определения функции: а)y=корень x+1; б)y=корень x + корень x-1; в)у=1/х-5; г)у=корень 4-3х + 1/2х...

Марина6456667

19.12.2021 20:08

Адамға тыныс алу және тамақтану үшін қандай заттар қажет? Оларды қайдан алады...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку