В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
NikaGoddesin
NikaGoddesin
22.07.2022 19:34 •  Алгебра

Дана функция y=(㏑x+1)/(x+1) и значение x0=1 Найти уравнения касательной и нормали к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0. Построить графики функции, касательной и нормали в окрестности точки (х0, f(х0)).

Ответ:
vikyliya
vikyliya
15.09.2020 06:36

Объяснение:

y=\frac{lnx+1}{x+1} ;x_0=1.\\y(1)=\frac{ln1+1}{x+1}=\frac{0+1}{2} =\frac{1}{2}.\\ y'=(\frac{lnx+1}{x+1})'=\frac{(lnx+1)'*(x+1)-(lnx+1)*(x+1)')}{(x+1)^2} =\frac{\frac{x+1}{x} -lnx-1}{(x+1)^2}=\\=\frac{x+1-x*lnx-x}{x*(x+1)^2} =\frac{1-x*lnx}{x*(x+1)^2} .\\y'(1)=\frac{1-1*ln1}{1*(1+1)^2}=\frac{1-1*0}{1*(1+1)^2}=\frac{1}{2^2} =\frac{1}{4} .\\ y_k=\frac{1}{2} +\frac{1}{4}*(x-1)=\frac{1}{2} +\frac{x}{4}-\frac{1}{4}=\frac{x}{4}+\frac{1}{4}.\\ y_k=\frac{x}{4}+0,25 .\\

y_n=\frac{1}{2}-\frac{x-1}{\frac{1}{4} }=\frac{1}{2}-4*(x-1)}=\frac{1}{2}-4x+4}=4\frac{1}{2}-4x.\\y_n=4,5-4x.

yk - зелёный, yn - синий, y - красный.


Дана функция y=(㏑x+1)/(x+1) и значение x0=1 Найти уравнения касательной и нормали к графику функции
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?