Двое студентов по очереди бросают мяч в корзину. Побеждает тот, кто раньше забросит мяч. Найти вероятность победы для каждого участника соревнований, если они оба попадают мячом в корзину при каждом броске с вероятностью 0,5 и каждому из них разрешается сделать не более чем 3 броска
Считать будем все броски подряд, из которых нечетные (1, 3, 5) делает первый игрок, а четные (2, 4, 6) - второй.
Первый побеждает в следующих ситуациях:
- попал 1 броском
- попал 3 броском, а все предыдущие броски закончились промахом
- попал 5 броском, а все предыдущие броски закончились промахом
Второй побеждает в следующих ситуациях:
- попал 2 броском, а предыдущий бросок закончился промахом
- попал 4 броском, а все предыдущие броски закончились промахом
- попал 6 броском, а все предыдущие броски закончились промахом
Зная вероятность попадания
, вычислим вероятность промаха:
Вероятность победы первого игрока:
Вероятность победы второго игрока:
ответ: победа первого с вероятностью 0.65625, победа второго с вероятностью 0.328125