Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего начальному условию

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего начал

Ответ:

tanadzhi01

15.10.2020 15:11

$(2x+1)\, y'=4x+2y\\\\y'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot y=\dfrac{4x}{2x+1}\\\\y=uv\ ,\ \ y'=u'v \uv'\\\\u'v +uv'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot uv=\dfrac{4x}{2x+1}\\\\\\u'v+u\, \Big(v'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot v\Big)=\dfrac{4x}{2x+1}\\\\a)\ \ v'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot v=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int \dfrac{2dx}{2x+1}\ ,\ \ ln|v|=ln|2x+1|\\\\v=2x+1\\\\b)\ \ u'\cdot (2x+1)=\dfrac{4x}{2x+1}\ \ ,\ \ \int du=\int \dfrac{4x\, dx}{(2x+1)^2}\ \ ,$

$\int \dfrac{4x\, dx}{(2x+1)^2}=\Big[\ t=2x+1\ ,\ x=\dfarc{t-1}{2}\ ,\ dx=\dfrac{dt}{2}\ \Big]=\\\\=\int \dfrac{(2t-2)\cdot \frac{1}{2}\, dt}{t^2}=\int \dfrac{t-1}{t^2}\, dt=\int \Big(\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{t^2}\Big)\, dt=\\\\=ln|t|+\dfrac{1}{t}+C=ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}+C\ ;\\\\u=ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}+C\\\\c)\ \ y=uv=(2x+1)\Big(ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}+C\Big)\\\\d)\ \ y(0)=0:\ \ y(0)=1\cdot (ln1+1+C)=0\ ,\ C=-1\\\\y_{chastn.}=(2x+1)\cdot \Big(ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}-1\Big)$

$y_{chastn.}=(2x+1)\cdot ln|2x+1|-2x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

филосов00

15.06.2022 23:23

решить задачки решить задачки >...

илья1967

17.06.2022 11:40

В первом там В первом там -/x/ >...

KristinaSchool

17.06.2022 11:40

очень важно очень важно >...

aliya77usa

14.05.2021 20:46

Нужно зделать это задание плз...

Кисуня111111111

18.09.2022 06:37

надо сократить дробь 24 36...

km546729

21.04.2023 04:39

Постройте график функции y={x²+4x+4 при x≥-5, {-45/x при x -5.Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком 1 или 2 общие точки...

daниил1

11.02.2023 01:22

с дз желательно полное решение с дз желательно полное решение !! >...

KotekaClient

24.06.2021 12:27

В треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∢ NMO = 25° и ∢ LNO = 30°. ∢ COA = ∢ BOA = ∢ COB =...

тараканеше

03.03.2020 16:15

Запиши число в стандартном виде: 650 =...

bondarsofia

27.02.2023 20:23

Заполни таблицу, если дана функция S(a)=a2. Эта функция характеризует площадь квадрата (S), если известна сторона квадрата (a).S — аргументa — аргументСторона a, см 0 1 2 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку