Объяснение:
y=x³/3 + 3x² - 7x
Найдем производную функции у'=х²+6х-7.
Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X.
Если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X,
Проверим по методу интервалов
у'>0 , х²+6х-7>0 , (x+7)(x-1)>0 ,
(-7)(1). берем там где + х∈(-∞ ;-7) и (1;+∞).
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞;-7] и [1;+∞).
Аналогично у'<0 , х²+6х-7<0 , (x+7)(x-1)<0⇒х∈[-7;1]
Объяснение:
y=x³/3 + 3x² - 7x
Найдем производную функции у'=х²+6х-7.
Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X.
Если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X,
Проверим по методу интервалов
у'>0 , х²+6х-7>0 , (x+7)(x-1)>0 ,
(-7)(1). берем там где + х∈(-∞ ;-7) и (1;+∞).
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞;-7] и [1;+∞).
Аналогично у'<0 , х²+6х-7<0 , (x+7)(x-1)<0⇒х∈[-7;1]