По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется
По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.
Второе условие Лейбница выполняется. Таким образом, рассматриваемый ряд сходится. Исследуем на абсолютной и условной сходимости ряда. Для этого возьмём исходный ряд по модулю
![1-\frac{1}{\sqrt[5]{2}}+...+\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}+...](/tpl/images/3778/0332/caaca.png)
По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется
По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.
Второе условие Лейбница выполняется. Таким образом, рассматриваемый ряд сходится. Исследуем на абсолютной и условной сходимости ряда. Для этого возьмём исходный ряд по модулю
Этот ряд расходится, так как
.
Следовательно, исследуемый ряд сходится условно.