Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тригонометрическое тождество

Доказать тригонометрическое тождество

Ответ:

FactorPlay

15.10.2020 15:04

$1)\ \ 2(sin^6a+cos^2a)+1=2((sin^2a)^3+cos^2a)^3)+\underbrace {(sin^2a+cos^2a)^2}_{1^2=1}=\\\\\\=2(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)+\\\\+(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)=\\\\\\=2sin^4a-2sin^2a\cdot cos^2a+2cos^4a+sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a=\\\\\\=3sin^4a+3cos^4a=3\, (sin^4a+cos^4a)$

$2)\ \ ctg^4a-cos^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=\dfrac{cos^2a-cos^2a\cdot sin^2a}{sin^2a}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a\, (1-sin^2a)}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a\cdot cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a$

$3)\ \ \dfrac{2cos^2a-1}{1-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{2cos^2a-(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a+cos^2a-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{(sina-cosa)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{(cosa-sina)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cosa+sina}{cosa-sina}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa+sina)^2-(cosa-sina)^2}{(cosa-sina)(cosa+sina)}=$

$=\dfrac{cos^2a+2sina\cdot cosa+sin^2a-cos^2a+2sina\cdot cosa-cos^2a}{cos^2a-sin^a}=\\\\\\=\dfrac{4sina\cdot cosa}{cos^2a-sin^2a}=\Big[\ \dfrac{:cos^2a}{:cos^2a}\ \Big]=\dfrac{4\cdot \frac{sina}{cosa}}{1-\frac{sin^2a}{cos^2a}}=\dfrac{4tga}{1-tg^2a}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ghvghbb

11.02.2020 15:36

график линейной функции Y= KX + B проходит через точки M(1;4) и Р(0;7).задайте формулу данной функции. ...

bogachevavalery

03.04.2022 02:20

Побудуйте графіки функцій y =2x-9 іy=-2,5xв одній системі координат та знайдіть координати їх точки перетину ...

саидолим

30.01.2020 16:28

11 m² - 11 подайте у вигляді добутку многочлен...

lizahatemehoten

28.11.2020 17:27

При каких значениях агрумента значние функции у=4х+13 а) больше нуля б) больше 3 в) находится в интервале (-1; 5) г) находится в отрезке (-5; 0)...

carollaim

07.06.2023 01:01

Найдите площадь правило грамма если его стороны равны 20 см и 28 см а угол между ними равен 30°...

plagods

07.06.2023 01:01

Решить a) (3a+2)+(11a-14) б) в)4a+6m-9a-2m...

timadva

07.06.2023 01:01

Один из корней равен x2+bx -12=0 равен -4 найдите второй корень и число b...

Gadik228

07.06.2023 01:01

Арифмитическая прогрессия а2=4; а9=18. найдите разность этой прогрессии...

лилька123

27.02.2020 02:29

25^12×125^15×625^18=? Самое главное объяснение решения,ответ я уже знаю....

evamakarova20

18.08.2020 15:25

В арифметичній прогресії Знайдіть суму двадцяти п яти перших членів цієї прогресії....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку