Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы функции.

Вычислить пределы функции.

Ответ:

Флов227монстр

15.10.2020 15:01

Объяснение:

$a) \lim_{x \to 0} \frac{sin(3nx)}{7x}$

Неопределённость 0/0.

Возьмём производную одновременно от числителю и знаменателя:

$\lim_{x \to 0} \frac{(sin(3nx))'}{(7x)'}=\lim_{x \to 0} \frac{cos(3nx)*(3nx)'}{7}=\lim_{x \to 0} \frac{cos(3nx)*3n}{7}=\\=\frac{cos(3n*0)*3n}{7} =\frac{cos0*3n}{7} =\frac{1*3n}{7} =\frac{3n}{7}.$

$b) \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)*x^2-6x+3}{n*x^2-2x+4}.$

Неопределённость ∞/∞.

Разделим одновременно числитель и знаменатель на х²:

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)-\frac{6}{x} +\frac{3}{x^2} }{n-\frac{2}{x} +\frac{4}{x^2} }=\frac{n+1-0+0}{n-0+0} =\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n} .$

$c)\lim_{n \to \infty}(1 +\frac{n}{x})^{2x}= \lim_{n \to \infty}(1 +\frac{n}{x})^{\frac{2x*2n}{2n} }= \lim_{n \to \infty}((1 +\frac{n}{x})^{\frac{x}{n}})^{2n} }=e^{2n}.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

alenas000

15.10.2020 15:01

$1)\ \ \lim\limits _{x \to 0}\dfrac{sin3nx}{7x}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{3nx}{7x}=\dfrac{3n}{7}\\\\\star \ \ \ sin\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star$

$2)\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{(n+1)x^2-6x+3}{nx^2-2x+4}=\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{(n+1)x^2}{nx^2}=\dfrac{n+1}{n}\\\\\star \ \ (a_{n}\, x^{n}+a_{n-1}\, x^{n-1}+...+a_0)\sim a_{n}\, x^{n}\ ,\ x\to \infty \ \ \star$

$3)\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{n}{x}\Big)^{2x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(\underbrace {\Big(1+\dfrac{n}{x}\Big)^{\frac{x}{n}}}_{\to e}\Big)^{2n}=e^{2n}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ganievadiyana

25.05.2022 07:46

Найдите сумму n первых членов арифметической прогре 1) 9; 13; 17; ... , если n = 11;...

dashkaborisova

06.07.2021 16:04

Доказать тригонометрическое тождество с подробными шагами решения заранее...

Begzodik

27.05.2023 20:33

Добрый день решить уровнение 6(x+1,6)=14x...

sofarik3456

01.01.2022 20:21

Чи існує функція, графіком якої є вісь ординат?...

1luvash

17.12.2022 14:28

Запиши недостающую координату точки B(_; -4,8), которая принадлежит графику функции, заданному формулой y = 24 - 4x...

Даня100000000

17.12.2022 14:28

Сравните числа:а) √6 и √5б) √1,5 и √1 2/3...

анастасия1520

26.04.2020 21:45

Вынесите за скобки общий множитель a(x-y)+6(y-x)...

cirnololi

07.03.2021 02:29

Смотрите как понять какие будут скобки,вот мы проходили гиперболы и всё такое,и встретились координаты или что это я хз! [0; +∞) или же [0; +∞] как понять какие...

AlyonaAtlanta

10.11.2020 08:42

Периметр треугольника bdc в 1.5 раза больше периметра треугольника abc. вычислите длину стороны сd, если ав=8 см ав=вс=са вd=cd bc-общая сторона...

Nemo24

16.06.2022 18:10

438. Сторони даного трикутника дорівнюють 15 см, 25 смі 35 см. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, у якого: 1) пе- риметр дорівнює 45 см; 2) різниця найбільшої...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку