Войти Регистрация Спроси ai-bota

с решением этого интеграла

с решением этого интеграла

Ответ:

NastyaZl

15.10.2020 14:23

$\int\limits_{L}\, (x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy \ \ ,\ \ \ L:\left\{\begin{array}{l}x=5cost\\y=-5sint\end{array}\right\ \ ,\ \ A(5;0)\ ,\ \ B(0;5)\\\\\\(x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy=\\\\=(25cos^2t+5sint)\cdot (5cost)'\, dt-(5cost-25sin^2t)\cdot (-5sint)'\, dt=\\\\=(25cos^2t+5sint)\cdot (-5sint)\, dt-(5cost-25sin^2t)\cdot (-5cost)\, dt=\\\\=(-125cos^2t\cdot sint-25sin^2t+25cos^2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt=\\\\=(-125cos^2t\cdot sint+25(cos^2t-sin^2t)-125sin^2t\cdot cost)\, dt=$

$=(-125cos^2t\cdot sint+25cos2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt\\\\A(5;0):\ \ 5cost=5\ \ ,\ \ cost=1\ \ ,\ \ t=0\\\\B(0;5):\ \ 5cost=0\ \ ,\ \ cost=0\ \ ,\ \ t=\dfrac{\pi}{2}\\\\\\\int\limits _{L}\, (x^2-y)\, dx-(x-y^2)\, dy=\\\\=\int\limits^{\pi /2}_0\, (-125cos^2t\cdot sint+25cos2t-125sin^2t\cdot cost)\, dt=\\\\=-125\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^2t\cdot sint\, dt+25\int\limits^{\pi /2}_0\, cos2t\, dt-125\int\limits^{\pi /2}_0\, sin^2t\cdot cost\, dt=$

$=-125\cdot \dfrac{-cos^3t}{3}\Big|_0^{\pi /2}+\dfrac{25}{2}\cdot sin2t\Big|_0^{\pi /2}-125\cdot \dfrac{sin^3t}{3}\Big|_0^{\pi /2}=\\\\\\=\dfrac{125}{3}\cdot (cos^3\dfrac{\pi}{2}-cos^30)+\dfrac{25}{2}\cdot (sin\pi -sin0)-\dfrac{125}{3}\cdot (sin^3\dfrac{\pi}{2}-sin^30)=\\\\\\=\dfrac{125}{3}\cdot (0-1)+\dfrac{25}{2}\cdot (0-0)-\dfrac{125}{3}\cdot (1-0)=-\dfrac{125}{3}-\dfrac{125}{3}=-\dfrac{250}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

likamikanumberone

19.01.2020 10:03

2. Установите соответствие между функциями и их графиками: 1) у=2х 2) у= -2х+2 3) у= х+2 4) у=2 ...

artemgavrev

13.12.2022 23:22

Решите систему уравнений графическим ...

sofaaa77

15.08.2022 00:13

4 Найшие область определения функци, заданной формулой---...

sv5080

06.01.2020 18:19

Найдите корень уравнения 25x=2x²...

danilkatsurkan23

28.12.2020 20:50

Y=1/2x^2-1/3x3 (1;3) найти наибольшее и наименьшее значение функции в заданном промежутке...

markdanilov2002

27.09.2022 10:45

запишите алгебраическое значение в виде одночлена стандартного вида. :) ...

DaryaKareva

03.01.2020 04:01

Подобрать соответствие одного выражения другому из первого столбика - второму...

двоишник54

27.11.2021 02:43

Знайдіть нулі функції: y=3x2-x-4...

juliaworldlove

08.11.2020 16:35

Найди координаты точки пересечения графика функции y=x−8 с осью x: ( ; ) Если f(x)=x10−0,2, то f(−2) =...

Jnash99

15.05.2020 07:51

Множество состоит из различных натуральных чисел. Известно, что произведение двух его наибольших элементов равно произведению двух его наименьших элементов и равно 2020....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку