Решить неопределённый интеграл, интегрируя по частям e^x-2 (x^2 +3x)

Объяснение:

Формула интегрирования по частям:

Int u dv = uv - Int v du

u = x^2 + 3x; du = (2x+3) dx

dv = e^(x-2) dx; v = e^(x-2)

Int e^(x-2)*(x^2 + 3x) dx = e^(x-2)*(x^2 + 3x) - Int e^(x-2)*(2x+3) dx = A

Снова интегрируем второй интеграл по частям.

u = 2x+3; du = 2dx

dv = e^(x-2) dx; v = e^(x-2)

A = e^(x-2)*(x^2 + 3x) - e^(x-2)*(2x+3) + Int 2e^(x-2) dx = e^(x-2)*(x^2 + 3x - 2x - 3) + 2e^(x-2) + C =

= e^(x-2)*(x^2 + x - 1) + C