Объяснение:
Объем бака V = abh = 48 л.
Дно должно быть квадратным, поэтому a = b, тогда объем V = a^2*h = 48 л.
Отсюда h = 48/a^2
Площадь поверхности, то есть площадь жести, будет равна
S = 2a^2 + 4ah = 2a^2 + 4a*48/a^2 = 2a^2 + 192/a
В начале стоит 2а^2, потому что квадратное не только дно, но и крышка бака.
Эту площадь как раз и нужно минимизировать.
Найдем ее производную и приравняем к 0.
S' = 4a - 192/a^2 = (4a^3 - 192)/a^2 = 0
4a^3 - 192 = 0
a^3 - 48 = 0
a^3 = 48
a = корень кубический из 48 = 2*кор.куб(6)
h = 48/a^2 = 48/(4*кор.куб(36)) = 12/кор.куб(36)
Лучше бы дали объем 27 или 64 л, тогда числа получились бы целые.
Объяснение:
Объем бака V = abh = 48 л.
Дно должно быть квадратным, поэтому a = b, тогда объем V = a^2*h = 48 л.
Отсюда h = 48/a^2
Площадь поверхности, то есть площадь жести, будет равна
S = 2a^2 + 4ah = 2a^2 + 4a*48/a^2 = 2a^2 + 192/a
В начале стоит 2а^2, потому что квадратное не только дно, но и крышка бака.
Эту площадь как раз и нужно минимизировать.
Найдем ее производную и приравняем к 0.
S' = 4a - 192/a^2 = (4a^3 - 192)/a^2 = 0
4a^3 - 192 = 0
a^3 - 48 = 0
a^3 = 48
a = корень кубический из 48 = 2*кор.куб(6)
h = 48/a^2 = 48/(4*кор.куб(36)) = 12/кор.куб(36)
Лучше бы дали объем 27 или 64 л, тогда числа получились бы целые.