Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=-x⁴/27+x²/8-2x+5 в точке с абциссой x=3.(желательно в письменном виде)​​​

y = -4x + 11

Объяснение:

Уравнение касательной имеет вид

у = f(a) + f'(a) (x - a)

f(x) = - x⁴/27 + x²/3 --2x + 5

a = 3

f'(x) = - 4x³/27 + 2x/3 - 2

f(a) = - 3⁴/27 + 3²/3 --2·3 + 5 = -3 + 3 - 6 + 5 = -1

f'(a) = - 4· 3³/27 + 2 · 3/3 - 2 = - 4 + 2 - 2 = -4

y = -1 - 4 (x - 3)

y = -1 - 4x + 12  

y = -4x + 11

//Пользователь допустил опечатку, когда давал задание. Поэтому он попросил решить

вместо

Уравнение касательной имеет вид:

Наша функция имеет вид:

Сначала найдём производную нашей ф-ции:

Найдём значение производной в данной точке:

Найдём значение ф-ции в заданной точке:

Наша касательная имеет вид: