Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Ответ:

lizalubavina

15.10.2020 13:29

$\int \dfrac{x\ dx}{sin^2x}=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=\dfrac{dx}{sin^2x}\ ,\ v=-ctgx\ \Big]=\\\\\\=uv-\int v\, du=-x\cdot ctgx+\int ctgx\, dx=-x\cdot ctgx+\int \dfrac{cosx}{sinx}\, dx=\\\\\\=-x\cdot ctgx+\int \dfrac{d(sinx)}{sinx}=-x\cdot ctgx+ln|sinx|+C\\\\\\\\\int \limits _{\pi /4}^{\pi /3}\dfrac{x\ dx}{sin^2x}=\Big(-x\cdot ctgx+ln|sinx|\Big)\Big|_{\pi /4}^{\pi /3}=$

$=-\dfrac{\pi}{3}\cdot \dfrac{\sqrt3}{3}+ln\dfrac{\sqrt3}{2}-\Big(-\dfrac{\pi}{4}\cdot 1+ln\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)=-\dfrac{\pi \sqrt3}{9}+ln\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\pi}{4}-ln\dfrac{\sqrt2}{2}=\\\\\\=\dfrac{(9-4\sqrt3)\, \pi }{36}+ln\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nurgustaandmitrу

26.09.2021 00:54

X*2-x-56=0 решить квадратное уравнение...

софи253

09.03.2020 18:20

Сократите дробь (n-натуральное число) (8-3x)^2/9x^2-64...

122344566

27.12.2021 10:48

7класс1) 3(х+9)=5-х2) 4(х+1) = 4х+33) 2(х-3)+х=3(х-2)4) (2х)=65) (4х-1)=96) |х-3| = 5! ...

natik045

21.01.2023 11:06

Разложи на множители 4t2−32t+64 выбери все возможные варианты (2t−8)^2 (2t+8)⋅(2t+8) (2t+8)^2 (2t−8)⋅(2t−8) (2t−8)⋅(2t+8) другой ответ ,...

petechkaPetrovPetor

24.07.2021 02:17

Выражение 3(2x+y)-4(2y-x) если x= 0,2, y= -2/5...

SDimassYT

24.07.2021 02:17

Разобраться с примерами с модулями объясните что такое модуль в то вообще завал )7 класс...

DamirLike

15.12.2022 02:18

Самолёт расходует а литров горючего на 1000 км. пути. 1) сколько расходует а литров горючего расходуется на 3000; 8000; 500; s км пути? 2) какой путь пролетел самолёт, если он...

nastykatymari

15.12.2022 02:18

Решите вас записать формулу площади s прямоугольного участка земли длиной 10 метров,ширинойх метров с решением решите умоляю...

dasha148ttt

15.12.2022 02:18

Отмечу как ! 1) 6,7 - 3,7 a при a = 4 2) (a + 7) b при a = -10; b = 6...

evaIA24102003

15.12.2022 02:18

Решить уравнение: x(в квадрате)+ 4=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку