Войти Регистрация Спроси ai-bota

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Ответ:

рома1254

15.10.2020 13:17

$\int \dfrac{x+3}{\sqrt{x^2-4}}\, dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{x^2-4}}+3\int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2-4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2-4)}{\sqrt{x^2-4}}+3\cdot ln\Big\, |x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|=\sqrt{x^2-4}+3\, ln\Big|\, x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|+C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

145781жл

15.10.2020 13:17

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx + 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

$1) \ \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \left|\begin{array}{ccc}x^{2} - 4 = t\\2x dx = dt\\\end{array}\right| = \frac{1}{2} \int \dfrac{dt}{\sqrt{t}} =$

$\displaystyle= \dfrac{1}{2} \int t^{-\frac{1}{2} }dt = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{t^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\dfrac{1}{2} + 1} + C = \sqrt{t} + C = \sqrt{x^{2} - 4} + C$

$2) \ \displaystyle 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

ответ: $\displaystyle \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

Для нахождения интеграла следует воспользоваться следующими формулами интегрирования:

$\displaystyle \int x^{a} dx = \dfrac{x^{a+1}}{a+1} + C, \ a \neq -1$

$\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} \pm a}} = \ln \left|x + \sqrt{x^{2} \pm a^{2}} \right| + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vustiya69

14.03.2022 05:16

ДО ТЬ БУДЬ ЛАСКАУ шкільну їдальню завезли - 1/2 т картоплі, а потім ще150 кг. Скільки кілограмів картоплі разом завезли ушкільну їдальню?...

anastasiataraso

26.05.2022 16:51

Объясните как это делать, желательно в двух словах....

olya12011

30.05.2021 00:22

-4abc-32bc-12ac-96cРозкладіть на множники?...

RIKk456

10.05.2023 01:27

Какие из следующих неравенств являются квадратными ...

mama791

16.03.2022 17:35

• Найдите промежутки Возрастания и убывания1. y=2x^2 -4х +52. y=( x - 2)( X+3)3. y= 1 - (2 - x) ( 3 + 2x)4. f (x) = 0,25 ^x4 + x3 — 0,5 ^x2 – 3x +1...

4553234

24.03.2023 06:53

Пастой графика функции y=0,5+2 и по графику определи координаты точки пересечения графика функции с осью Oy...

snitkovskayalena

19.12.2021 14:25

Разложи на множители (u+4v)2−(4u+v)2...

kovalenkodenis6

19.12.2021 14:25

2×2 хочу узнать ваш ответ кто как ответит кто правельна тому...

maxim090

08.01.2020 05:04

Может ли четырехзначное число вида abab где a и b цифры быть квадратом натурального числа...

tatyanakhmelev

08.01.2020 05:04

При каком значении параметра a уравнение |8−5x|−6=6(a−3) имеет один корень?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку